論理回路―記号や真理値表、計算問題の解き方などの基礎知識。

論理回路とは、簡単にいうとコンピュータの演算を行う電子回路です。この記事では、論理回路で使われる記号や真理値表、計算問題の解き方など基礎知識をやさしく解説しています。

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目次

このページの目次です。

1. 論理回路とは
2. 基本回路
3. 組み合わせ回路
4. 論理式の簡単化

知識の幅を広げるための参考
更新履歴

1. 論理回路とは

論理回路とは、コンピューターなどデジタル信号を扱う機器にある論理演算を行う電子回路です。

2. 基本回路

論理回路の基本要素は、AND回路とOR回路、NOT回路の3種類です。

3. 組み合わせ回路

基本回路を組み合わせてNAND回路やNOR回路、 EXOR回路、1ビットのデータを一時的に記憶できるフリップフロップ、 数値を記憶したり計数できるレジスタやカウンタなどさまざまな論理回路が作られます。

NAND回路

NAND回路は、論理積と否定を組み合わせた論理演算を行います。

NAND回路（）は、論理積の否定になります。

補足

• なぜ、NANDと書くか？

  論理積（AND）の否定（NOT）なので、NOT・ANDの意味で、NANDと書きます。

• NANDの別の表記方法

  それほど一般的に使われてはいませんが、縦棒（｜）でこの演算を表すことがあります。 これをシェーファーの縦棒演算、ストローク演算などといいます。

難しい言い方で言うと「否定論理積（ひていろんりせき）」回路です。

NAND回路の真理値表

1ビットの入力AとBに対して出力をCとした場合の真理値表です。

入力Aの値	入力Bの値	出力Cの値
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

NAND回路の論理式

1ビットの入力AとBに対して出力をCとすると、論理式は「A・B―――――＝C」になります。

論理式は別の表記で「A∧B―――――＝C」と表すこともあります。

NAND回路の例

NAND回路を使用した論理回路の例です。

補足

• ド・モルガンの法則

  X・Y―――――＝X――＋Y――
  X＋Y―――――＝X――・Y――

4. 論理式の簡単化

複雑な論理式を簡単化するのにはカルノー図を使用すると便利です。

カルノ―図とは

カルノ―図とは、複雑な論理式を簡単に表記することを目的とした図です。論理演算中の項を簡単化しやすくする図です。

論理式の簡単化の問題の解き方

カルノ―図から論理式を導く、論理式の簡単化の問題の解き方を解説していきます。 以下のA、B、C、Dを論理変数とするカルノー図と等価な論理式を簡単化する例です。 なお、・は論理積、＋は論理和、XはXの否定を表します。

概要

カルノ―図より以下の手順に従って、論理式を導きだすことができます。

1. 1が記入されている部分をグループ化
2. グループ化した部分を論理式で表す
3. グループ内の共通項の論理積を抽出する
4. グループの共通項をまとめた論理積の式を結合して和の式にする

1 1が記入されている部分をグループ化

以下のように赤枠の部分と青枠の部分がグループ化できます。

2 グループ化した部分を論理式で表す

赤枠の部分を論理積であらわすと以下になります。

• AB=00、CD=00　⇒　A・B・C・D
• AB=00、CD=10　⇒　A・B・C・D

青枠の部分を論理積であらわすと以下になります。

• AB=01、CD=01　⇒　A・B・C・D
• AB=01、CD=11　⇒　A・B・C・D
• AB=11、CD=01　⇒　A・B・C・D
• AB=11、CD=11　⇒　A・B・C・D

3 グループ内の共通項の論理積を抽出する

赤枠の部分を共通項の論理積はA・B・Dになります。

• AB=00、CD=00　⇒　A・B・C・D
• AB=00、CD=10　⇒　A・B・C・D

青枠の部分を共通項の論理積はB・Dになります。

• AB=01、CD=01　⇒　A・B・C・D
• AB=01、CD=11　⇒　A・B・C・D
• AB=11、CD=01　⇒　A・B・C・D
• AB=11、CD=11　⇒　A・B・C・D

4 グループの共通項をまとめた論理積の式を結合して和の式にする

グループの共通項をまとめた論理積の式を結合して和の式にするとカルノ―図と等価な論理式になります。

A・B・D＋B・D

知識の幅を広げるための参考

• 情報の基礎理論

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更新履歴

更新履歴になります。

• 2020/12/24 論理式の簡単化について追記しました。

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