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情報の基礎理論―基本情報の参考書のお供に!テキスト本+α!

基本情報の参考書のお供に!テキスト本+α!をテーマに数値表現・データ表現、情報の理論など情報の基礎理論についてまとめています。参考書はあるけど、ここだけ足りないという方にお勧めです!

目次

このページの目次です。

1. 数値やデータの表し方

2. 情報の理論

知識の幅を広げるための参考

更新履歴

1. 数値やデータの表し方

基数変換、数値表現、文字表現(文字コード)、数値計算(演算方式と精度、近似解法と方程式ほか)、確率と統計、最適化など 数値表現・データ表現に関することをまとめています。

基数変換

基数とは?から基数変換のやり方や16進数→2進数→10進数の表、小数点を含む例の解説など。基数変換について説明しています。

詳細

数値表現

2の補数や負数、小数点などわかりやすい説明を心がけて、負数(補数)と小数の表し方をまとめています。

詳細

文字表現と文字コード

どのようにコンピューターで文字を表すかが文字表現。やさしく入れば読める!やさしく基礎から文字コードの読み方までまとめています。

詳細

数値計算

連立方程式は加減法から!連立一次方程式の解法や誤差など数値計算について説明しています。

連立一次方程式

連立方程式は加減法から!連立一次方程式についてまとめていきます。

補足
解法

近似公式

近似公式について見ていきます。

(1+α)n≒1+n×α (|α|≪1)

|α|が1よりも非常に小さい場合、(1+α)nの計算を、1+n×αで近似計算ができます。 式で表すと以下になります。≪は非常に小さいの意味です。

(1+α)n≒1+n×α (|α|≪1)

解説

n=1,2,3のときの値を考えてみます。

n=1のとき、同値になります。

(1+α)1=1+1×α
1+α=1+α

n=2のとき、αが小さいほど両辺が近い値になります。

(1+α)2=1+2×α
1+2α+α2=1+2α
α2=0

αが小さくなればなるほど両辺の値が近くなるので、|α|が1よりも非常に小さい場合、(1+α)nの計算を、1+n×αで近似計算できます。

漸化式

漸化式とは、項を次々と変えていく等式のことを言います。

例えば、以下はある細菌の第n 世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現した漸化式になります。

f (n+1)+0.2×f(n)=2×f (n)

この漸化式の解釈として、1世代後の個数は、第n世代の個数の1.8倍に増えると説明できます。 現世代の個数(f(n))と1世代後の個数(f(n+1))の関係がわかるように式を整理すると1世代後の個数(f(n+1))は、現世代の個数(f(n))の1.8倍であることがわかります。

f (n+1)+0.2×f(n)=2×f (n)
f (n+1)=2×f (n)-0.2×f(n)
f (n+1)=1.8f (n)

誤差

誤差について触れていきます。

けた落ち誤差

けた落ちとは、値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき、 有効桁数が減ることによって発生する誤差をいいます。

情報落ち誤差

情報落ちとは、値の差が大きい2値の加減算で、 小さい値が無視される誤差のことです。

たとえば、浮動小数点表示の仮数部が23ビットであるコンピュータで計算した場合、 次の計算式は情報落ちします。

(1.01)2×218+(1.001)2×2-5

このようなことより、浮動小数点表現を使った足し算や引き算を行う場合、 指数をそろえる必要があります。

絶対値が非常に大きい数と絶対値が非常に小さい数を使って足し算や引き算を行うと、 どちらかの指数にあわせるため仮数部のけたが入りきれなくなり、小さい数が計算に反映されないことがあります。 このような誤差を情報落ちといいます。

2. 情報の理論

論理演算、符号論理、述語論理、状態遷移、計算量、情報量、BNF、ポーランド表記法、集合など 情報の理論に関することをまとめています。

論理演算

論理演算(bool演算)とは?やベン図、シフト演算、利用方法などやさしく説明しています。

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論理回路

論理回路とは?電子回路。基本3つで、組み合わせてnand回路ができる!真理値表や論理式の例など論理回路をやさしく説明しています。

詳細

状態遷移

状態遷移とは、ある状態から他の状態へ変わること。状態遷移図と表、オートマトンや書き方の具体例など状態遷移について説明しています。

詳細

ポーランド表記法

一般的にポーランド記法といえば、演算子を後におく記法ですので、逆ポーランド記法中心に利点や欠点、例をあげて解説しています。

詳細

三角グラフ

三角グラフについて、読み方と書き方を具体例を使って解説しています。

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知識の幅を広げるための参考

更新履歴

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