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基数変換―基数変換のやり方、表、小数点を含む例など

基数とは?から基数変換のやり方や16進数→2進数→10進数の表、小数点を含む例の解説など。基数変換について説明しています。

基数とは

基数とは、ちょうど桁上がりが起こる数で、 10進数の場合は10となり、2進数の場合は2となります。

たとえば、 131-45=53 の計算が何進法で成立するかを 調べる時、基数を知っていると便利です。

すなわち、
「(基数+引かれる方の最小の位の数)-引く方の同じ位の数=右辺の同じ位の数」 が成り立つからです。

上の例を計算してみると、
(基数 +1)-5=3 ⇒ 基数+1-5=3 ⇒ 基数-4=3 ⇒ 基数=7

したがって、7が基数となるので上の式では7進法で成立します。

基数変換とは

2進数で表現されている数値を、8進数や16進数などに変換する作業のことを 基数変換といいます。

基数変換のやり方と基数変換表

たとえば、10進数を8進数に変換する場合は、一度2進数に変換した後に8進数に変換するというように 基数変換には、いくつかのやり方がありますが、まずは2進数に変換した後、目的のn進数に変換するやり方が考えやすいです。

以下は16進数、2進数、10進数をマッピングした基数変換表です。

表 基数変換表(16進数→2進数→10進数)
16進2進10進
000000
100011
200102
300113
401004
501015
601106
701117
810008
910019
A101010
B101111
C110012
D110113
E111014
F111115

小数点を含む基数変換の例

たとえば、(2 A . 4 C )16を16進数から2進数に基数変換するとします。

下の表のように、16進数1桁を2進数4桁に変換すると

  (2A.4C)16 =(00101010.01001100)2
  =25+23+21+2-2+2-5+2-6

となります。

なお、2進数の1桁目が1となるときは10進数に直すと奇数になります。

知識の幅を広げるための参考

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